计算机底层中的IEEE浮点数表示

网上科普有关“计算机底层中的IEEE浮点数表示”话题很是火热,小编也是针对计算机底层中的IEEE浮点数表示寻找了一些与之相关的一些信息进行分析,如果能碰巧解决你现在面临的问题,...

网上科普有关“计算机底层中的IEEE浮点数表示”话题很是火热,小编也是针对计算机底层中的IEEE浮点数表示寻找了一些与之相关的一些信息进行分析,如果能碰巧解决你现在面临的问题,希望能够帮助到您。

IEEE标准中浮点数用形如V=(-1)^s x M x 2^E的格式表示一个小数:

s?符号位,s=1代表负数,s=0代表正数。

M?尾数,代表小数点之后的数。

E?阶数,对刚才的小数进行加权,权重是2的E次幂。

所以整个浮点数的二进制表示形式由3个部分组成:1位的符号段(s)+ k位的阶码段 + n位的小数字段。

说明:在32位单精度表示中,k=8, n=23;在64位双精度表示中,k=11, n=52;

这是最普遍的,就是阶码段即非全0,也非全1。此时阶码字段被解读为以偏置(biased)形式表示的有符号整数,即E = e - Bias。此处的e代表阶码段的无符号二进制数,而Bias = 2^(k-1) -1,(单精度是127,双精度是1023)。

此处尾数定义为M = 1 + f,f表示小数字段。此处隐含以1开头的尾数表示,因此我们可以把M看成一个二进制表达式为1.******的数字。

当阶码段全为0时,所表示的就是非规格化的数字。此时,不同于规格化形式,阶码值E = 1 - Bias,而Bias仍然为 2^(k-1) -1。

不同于规格化形式,尾数M = f,这就是小数字段不包含隐含的1了。

非规格化的数一般用来表示那些非常接近于0的小数。而且也可以用来表示0,即阶码段和小数段全为0。

当阶码段全为1,且小数段全为0时,得到的值表示无穷大,当符号段为1代表负无穷,符号段为0代表正无穷。一般用在表示两个很大的数相乘,结果溢出或零除时。

当阶码段全为1,且小数段非全0时,结果被称为NaN(Not a Number),一般表示一些非法运算。如对负数开根号或无穷数的相互运算时。

下图表示了8位浮点格式的非负值,且符号段占1位,阶码段占4位,小数段3位,偏置量Bias为2^3 - 1 =7。

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  • 辟炳硕
    辟炳硕 2025年04月05日

    我是阿泰号的签约作者“辟炳硕”!

  • 辟炳硕
    辟炳硕 2025年04月05日

    希望本篇文章《计算机底层中的IEEE浮点数表示》能对你有所帮助!

  • 辟炳硕
    辟炳硕 2025年04月05日

    本站[阿泰号]内容主要涵盖:国足,欧洲杯,世界杯,篮球,欧冠,亚冠,英超,足球,综合体育

  • 辟炳硕
    辟炳硕 2025年04月05日

    本文概览:网上科普有关“计算机底层中的IEEE浮点数表示”话题很是火热,小编也是针对计算机底层中的IEEE浮点数表示寻找了一些与之相关的一些信息进行分析,如果能碰巧解决你现在面临的问题,...